飞行时间法公式

月球作为距离我们最近的自然天体,熟悉而又神秘。之前的文章“天文科普从零开始——月亮”中,我们已经讲了很多关于月球的知识,今天我们一起来探讨一个可以实际操作的问题——如何测量地月距离。

理工直男法

身为一名理工直男,你一定听说过激光测距技术(这些年火热的激光雷达就是这种技术)。

激光测距的原理很简单,非要套一个高大上的名词,那就是TOF(Time of
Flight,飞行时间)。通过测量激光从发射到月面反射光到达地球的时间,乘以光速再除以二,就是地月距离了。

飞行时间法公式

多么简洁的公式,只有一个变量——时间。然而这个听上去如此简洁的思路却有很多技术障碍:

1、激光会被大气层散射;

2、月面的反射率像黑板一样低;

3、月面崎岖不平;

想做这样一个实验,需要功率巨大的激光器,用以发射光源;另外还需要一个直径巨大的望远镜来汇聚微弱的反射光;激光的波长、实验的时间都要精心选取,以避开阳光的干扰;光源、照射点、接收望远镜三者的位置要精心选取。

好在好心的美国人,在阿波罗计划时期,就在月面放置了一个反射器,实验的难度稍稍降低。

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阿波罗11号放置的反射器

Credit: Wikipedia

即便我们选择了降低难度,这个方法依然需要很多专业设备,普通人很难凑齐全套装备。

为了测量,你需要这样一台望远镜:

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在寂静的夜晚,发射这样一束激光:

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然后经过这样一段历程:

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最后通过精确计时(目前精度已达10 ps量级),计算得到地月的距离。

在不同的夜晚,这个时间在2.34到2.71秒之间波动,由此得知地月距离不同时间介于351,000
km 到406,000 km之间。

激光测距法的精度有多高呢?通过长时间测量得出,月球正以每年3.8cm的速度逃离地球。

初中平面几何法

在没有反射器,甚至没有大型望远镜、激光器的年代,其实人类已经尝试过很多测量的方法了。这里介绍的平面几何法,是古希腊天文学家喜帕恰斯(?ππαρχο?,Hipparkhos)在东汉初年做出的尝试。

首先,他发现一个圆形物体抬得足够高后,影子会变成一个黑点;这个高度是物体直径的108倍。(其实异形物体的阴影也会变成圆型,进而变成一个黑点;另外小编掐指一算,这108正是日地距离与太阳直径的比值!如果你被困在火星,千万别靠它来救命。)

结合月食的成因(月球运转至地球的阴影),喜帕恰斯脑海里画出了这样的图形:

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下面开始初中平面几何的推导计算过程:

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代入当年计算的不太精确的地球直径,得到地月距离约41万千米,与今天精密测量的38.4万千米误差约8%。

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地球阴影与月亮的尺寸关系

Credit: Tom Harradine/Gloria Project

关于上文一个重要已知量,地球直径的测量,爱自学的小伙伴可以看一下这张示意图:

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勾股定理的伟大胜利

文艺青年测量法

你一定见过在户外写生的同学,拿铅笔测量景物的尺寸,就像这样:

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换个高B格的视角:

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其实这个方法与前面喜老板的原理类似,依然是借助相似三角形原理,且更简单,你甚至不需要知道108这个神秘数字。

因为我们知道遮挡住月亮所需铅笔长度、胳膊长度、月球直径,剩下的就是等比计算了。

当然如果采用这个方法,两个相似三角形尺寸相差千万倍,其误差可想而知。

所以这也成了名副其实的文青测量法。

高中物理知识计算法

物理老师传授给我们的万有引力公式,在这要发挥余热了!

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公式两边约掉月球质量;代入已知的:地球质量、万有引力常数、月球公转周期…

当当当,月球轨道半径R就算出来了。

至于地球质量怎么得来的,我们还是继续追问一下物理老师吧。

当然,想知道地月距离还有很多精巧的办法,篇幅有限我们无法一一列举,发挥的空间就留给小伙伴们了!

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编写:赵琨 | 校对:毛明远,王纪尧

编排:赵琨

『天文湿刻』 牧夫出品

微信号:astronomycn

地球、月球距离的真实比例

Credit: wikipedia

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